{l}{5=3k+b}{-9=-4k+b} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 = 3 k + b } \\ { - 9 = - 4 k + b } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=2$$

$$b=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3k+b=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4k+b=-9$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$3k+b=5$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$3k=-b+5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{3}\left(-b+5\right)$$

\frac{1}{3} санын -b+5 санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-b+5}{3} мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, -4k+b=-9.

$$-4\left(-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}\right)+b=-9$$

-4 санын \frac{-b+5}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{3}b-\frac{20}{3}+b=-9$$

\frac{4b}{3} санын b санына қосу.

$$\frac{7}{3}b-\frac{20}{3}=-9$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{20}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{7}{3}b=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-1$$

k=-\frac{1}{3}b+\frac{5}{3} теңдеуінде -1 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{1+5}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{1}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=2,b=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3k+b=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4k+b=-9$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-4\right)}&-\frac{1}{3-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{3-\left(-4\right)}&\frac{3}{3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 5-\frac{1}{7}\left(-9\right)\\\frac{4}{7}\times 5+\frac{3}{7}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=2,b=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3k+b=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4k+b=-9$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3k+b=5,-4k+b=-9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4k+b=-9 мәнін 3k+b=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$3k+4k+b-b=5+9$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3k+4k=5+9$$

3k санын 4k санына қосу.

$$7k=5+9$$

5 санын 9 санына қосу.

$$7k=14$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$k=2$$

-4k+b=-9 теңдеуінде 2 мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4\times 2+b=-9$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$-8+b=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$b=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=2,b=-1$$