{l}{45x+45y=24}{45x=90y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 45 x + 45 y = 24 } \\ { 45 x = 90 y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{16}{45}\approx 0.355555556$$

$$y=\frac{8}{45}\approx 0.177777778$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 90y мәнін қысқартыңыз.

$$45x-90y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$45x+45y=24$$

Теңдеудің екі жағынан 45y санын алып тастаңыз.

$$45x=-45y+24$$

Екі жағын да 45 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{45}\left(-45y+24\right)$$

\frac{1}{45} санын -45y+24 санына көбейтіңіз.

$$x=-y+\frac{8}{15}$$

Басқа теңдеуде -y+\frac{8}{15} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 45x-90y=0.

$$45\left(-y+\frac{8}{15}\right)-90y=0$$

45 санын -y+\frac{8}{15} санына көбейтіңіз.

$$-45y+24-90y=0$$

-45y санын -90y санына қосу.

$$-135y+24=0$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$-135y=-24$$

Екі жағын да -135 санына бөліңіз.

$$y=\frac{8}{45}$$

x=-y+\frac{8}{15} теңдеуінде \frac{8}{45} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{8}{45}+\frac{8}{15}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{15} бөлшегіне -\frac{8}{45} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{16}{45}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 90y мәнін қысқартыңыз.

$$45x-90y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{90}{45\left(-90\right)-45\times 45}&-\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}\\-\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}&\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{135}&\frac{1}{135}\\\frac{1}{135}&-\frac{1}{135}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{135}\times 24\\\frac{1}{135}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{45}\\\frac{8}{45}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 90y мәнін қысқартыңыз.

$$45x-90y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 45x-90y=0 мәнін 45x+45y=24 мәнінен алып тастаңыз.

$$45x-45x+45y+90y=24$$

45x санын -45x санына қосу. 45x және -45x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$45y+90y=24$$

45y санын 90y санына қосу.

$$135y=24$$

Екі жағын да 135 санына бөліңіз.

$$y=\frac{8}{45}$$

45x-90y=0 теңдеуінде \frac{8}{45} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$45x-90\times \frac{8}{45}=0$$

-90 санын \frac{8}{45} санына көбейтіңіз.

$$45x-16=0$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$45x=16$$

Екі жағын да 45 санына бөліңіз.

$$x=\frac{16}{45}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$