{l}{4x+3y=-3}{3x+2y=-3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 3 } \\ { 3 x + 2 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x+3y=-3,3x+2y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x+3y=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$4x=-3y-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y-3\right)$$

\frac{1}{4} санын -3y-3 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y-3}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+2y=-3.

$$3\left(-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}\right)+2y=-3$$

3 санын \frac{-3y-3}{4} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}+2y=-3$$

-\frac{9y}{4} санын 2y санына қосу.

$$-\frac{1}{4}y-\frac{9}{4}=-3$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Екі жағын да -4 мәніне көбейтіңіз.

$$y=3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{3}{4} теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 3-\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{4} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9-3}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{4} бөлшегіне -\frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x+3y=-3,3x+2y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{4\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{4\times 2-3\times 3}&\frac{4}{4\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-3\right)+3\left(-3\right)\\3\left(-3\right)-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-3,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x+3y=-3,3x+2y=-3$$

4x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$3\times 4x+3\times 3y=3\left(-3\right),4\times 3x+4\times 2y=4\left(-3\right)$$

Қысқартыңыз.

$$12x+9y=-9,12x+8y=-12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 12x+8y=-12 мәнін 12x+9y=-9 мәнінен алып тастаңыз.

$$12x-12x+9y-8y=-9+12$$

12x санын -12x санына қосу. 12x және -12x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$9y-8y=-9+12$$

9y санын -8y санына қосу.

$$y=-9+12$$

-9 санын 12 санына қосу.

$$y=3$$

3x+2y=-3 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x+2\times 3=-3$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$3x+6=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x=-9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=3$$