{l}{4a-2b-2=0}{9a+3b-2=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 2 b - 2 = 0 } \\ { 9 a + 3 b - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$4a-2b-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$4a-2b=2$$

Теңдеудің екі жағына да 2b санын қосыңыз.

$$4a=2b+2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{4}\left(2b+2\right)$$

\frac{1}{4} санын 2+2b санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{1+b}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 9a+3b-2=0.

$$9\left(\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}\right)+3b-2=0$$

9 санын \frac{1+b}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{9}{2}b+\frac{9}{2}+3b-2=0$$

\frac{9b}{2} санын 3b санына қосу.

$$\frac{15}{2}b+\frac{9}{2}-2=0$$

\frac{9}{2} санын -2 санына қосу.

$$\frac{15}{2}b+\frac{5}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$\frac{15}{2}b=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{15}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-\frac{1}{3}$$

a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2} теңдеуінде -\frac{1}{3} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{1}{3} санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне -\frac{1}{6} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{15}\\-\frac{3}{10}&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2+\frac{1}{15}\times 2\\-\frac{3}{10}\times 2+\frac{2}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

4a және 9a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$9\times 4a+9\left(-2\right)b+9\left(-2\right)=0,4\times 9a+4\times 3b+4\left(-2\right)=0$$

Қысқартыңыз.

$$36a-18b-18=0,36a+12b-8=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 36a+12b-8=0 мәнін 36a-18b-18=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$36a-36a-18b-12b-18+8=0$$

36a санын -36a санына қосу. 36a және -36a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-18b-12b-18+8=0$$

-18b санын -12b санына қосу.

$$-30b-18+8=0$$

-18 санын 8 санына қосу.

$$-30b-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$-30b=10$$

Екі жағын да -30 санына бөліңіз.

$$b=-\frac{1}{3}$$

9a+3b-2=0 теңдеуінде -\frac{1}{3} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$9a+3\left(-\frac{1}{3}\right)-2=0$$

3 санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$9a-1-2=0$$

-1 санын -2 санына қосу.

$$9a-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$9a=3$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$