{l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 мәнін 2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y және -14y мәндерін қоссаңыз, -18y мәні шығады.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x және -7x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-18y=-36$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 мәнін алу үшін, -18 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-2x-7y=-14$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-18y=-36$$

Теңдеудің екі жағына да 18y санын қосыңыз.

$$x=18y-36$$

Басқа теңдеуде -36+18y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x-7y=-14.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2 санын -36+18y санына көбейтіңіз.

$$-36y+72-7y=-14$$

-36y санын -7y санына қосу.

$$-43y+72=-14$$

Теңдеудің екі жағынан 72 санын алып тастаңыз.

$$-43y=-86$$

Екі жағын да -43 санына бөліңіз.

$$y=2$$

x=18y-36 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=18\times 2-36$$

18 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=36-36$$

-36 санын 36 санына қосу.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 мәнін 2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y және -14y мәндерін қоссаңыз, -18y мәні шығады.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x және -7x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-18y=-36$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 мәнін алу үшін, -18 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-2x-7y=-14$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 мәнін 2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y және -14y мәндерін қоссаңыз, -18y мәні шығады.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x және -7x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-18y=-36$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 мәнін алу үшін, -18 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-2x-7y=-14$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

Қысқартыңыз.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x-7y=-14 мәнін -2x+36y=72 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$36y+7y=72+14$$

36y санын 7y санына қосу.

$$43y=72+14$$

72 санын 14 санына қосу.

$$43y=86$$

Екі жағын да 43 санына бөліңіз.

$$y=2$$

-2x-7y=-14 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$-2x-14=-14$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$-2x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=2$$