{l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$16k+b=0$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$16k=-b$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

\frac{1}{16} санын -b санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{16} мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

18 санын -\frac{b}{16} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

-\frac{9b}{8} санын b санына қосу.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Екі жағын да -8 мәніне көбейтіңіз.

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b теңдеуінде -\frac{8}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{8}{5} санын -\frac{1}{16} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=\frac{1}{10}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 18k+b=0.2 мәнін 16k+b=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$16k-18k=-0.2$$

16k санын -18k санына қосу.

$$-2k=-0.2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2 теңдеуінде \frac{1}{10} мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

18 санын \frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{5} санын алып тастаңыз.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$