{l}{3x-4y=7}{x+3/2-y=4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 7 } \\ { \frac { x + 3 } { 2 } - y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-4y=7$$

Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.

$$3x=4y+7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y+7\right)$$

\frac{1}{3} санын 4y+7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{4y+7}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}+3\right)-y=4$$

\frac{7}{3} санын 3 санына қосу.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}\right)-y=4$$

\frac{1}{2} санын \frac{16+4y}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}-y=4$$

\frac{2y}{3} санын -y санына қосу.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=4$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-4$$

x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3} теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16+7}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне -\frac{16}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

Екінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

\frac{1}{2} санын x+3 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-y=4$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x-y=\frac{5}{2}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-4}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-4\times \frac{5}{2}\\\frac{1}{2}\times 7-3\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-3,y=-4$$