{l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 2x+7y=3 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$2x+7y=3$$

Теңдеудің екі жағынан 7y санын алып тастаңыз.

$$2x=-7y+3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

Басқа теңдеуде -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

3 санын \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

2y^{2} санын \frac{147}{4}y^{2} санына қосу.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} санын a мәніне, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 санын b мәніне және \frac{19}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-4 санын 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-155 санын \frac{19}{4} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3969}{4} бөлшегіне -\frac{2945}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан \frac{63}{2} мәніне тең.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2 санын 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{63}{2} санын 16 санына қосу.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{95}{2} санын \frac{155}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{95}{2} санын \frac{155}{2} санына бөліңіз.

$$y=\frac{19}{31}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен \frac{63}{2} мәнін алу.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{31}{2} санын \frac{155}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{31}{2} санын \frac{155}{2} санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{5}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{19}{31} және \frac{1}{5}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} теңдеуінде \frac{19}{31} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{19}{31} санын -\frac{7}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} санын \frac{3}{2} санына қосу.

$$x=-\frac{20}{31}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} теңдеуінде \frac{1}{5} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1}{5} санын -\frac{7}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} санын \frac{3}{2} санына қосу.

$$x=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$