{l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x+2y=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x+y=2y+3$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-x+y-2y=3$$

y және -2y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-x-y=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+2y=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$3x=-2y-4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

\frac{1}{3} санын -2y-4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-2y-4}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x-y=3.

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

-1 санын \frac{-2y-4}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

\frac{2y}{3} санын -y санына қосу.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-5$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3} теңдеуінде -5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10-4}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{10}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x+2y=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x+y=2y+3$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-x+y-2y=3$$

y және -2y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-x-y=3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=-5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x+2y=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x+y=2y+3$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-x+y-2y=3$$

y және -2y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-x-y=3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

3x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x-3y=9 мәнін -3x-2y=4 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

-3x санын 3x санына қосу. -3x және 3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y+3y=4-9$$

-2y санын 3y санына қосу.

$$y=4-9$$

4 санын -9 санына қосу.

$$y=-5$$

-x-y=3 теңдеуінде -5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x-\left(-5\right)=3$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-5$$