{l}{3(x-1)=2(y-1)}{4(y-1)=3(x+5)} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x - 1 ) = 2 ( y - 1 ) } \\ { 4 ( y - 1 ) = 3 ( x + 5 ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$y=10$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3-2y=-2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$3x-2y=-2+3$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3x+15$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4y-4-3x=15$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4y-3x=15+4$$

19 мәнін алу үшін, 15 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4y-3x=19$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-2y=1$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$3x=2y+1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{3} санын 2y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{2y+1}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x+4y=19.

$$-3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=19$$

-3 санын \frac{2y+1}{3} санына көбейтіңіз.

$$-2y-1+4y=19$$

-2y санын 4y санына қосу.

$$2y-1=19$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2y=20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=10$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} теңдеуінде 10 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20+1}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{20}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=10$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3-2y=-2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$3x-2y=-2+3$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3x+15$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4y-4-3x=15$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4y-3x=15+4$$

19 мәнін алу үшін, 15 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4y-3x=19$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 19\\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=7,y=10$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2\left(y-1\right)$$

2 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3-2y=-2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$3x-2y=-2+3$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3\left(x+5\right)$$

3 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y-4=3x+15$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$4y-4-3x=15$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4y-3x=15+4$$

19 мәнін алу үшін, 15 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4y-3x=19$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-2y=1,-3x+4y=19$$

3x және -3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-3\times 3x-3\left(-2\right)y=-3,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 19$$

Қысқартыңыз.

$$-9x+6y=-3,-9x+12y=57$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -9x+12y=57 мәнін -9x+6y=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$-9x+9x+6y-12y=-3-57$$

-9x санын 9x санына қосу. -9x және 9x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6y-12y=-3-57$$

6y санын -12y санына қосу.

$$-6y=-3-57$$

-3 санын -57 санына қосу.

$$-6y=-60$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$y=10$$

-3x+4y=19 теңдеуінде 10 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3x+4\times 10=19$$

4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$-3x+40=19$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$-3x=-21$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=10$$