{l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+3y+9=-2y$$

Екі жағына 2y қосу.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y және 2y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$x+5y+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x+5y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y=-3y-4$$

Екі жағына 3y қосу.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+5y=-9$$

Теңдеудің екі жағынан 5y санын алып тастаңыз.

$$x=-5y-9$$

Басқа теңдеуде -5y-9 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-1 санын -5y-9 санына көбейтіңіз.

$$5y+9+5y=-4$$

5y санын 5y санына қосу.

$$10y+9=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$10y=-13$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{13}{10}$$

x=-5y-9 теңдеуінде -\frac{13}{10} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-5 санын -\frac{13}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

-9 санын \frac{13}{2} санына қосу.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+3y+9=-2y$$

Екі жағына 2y қосу.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y және 2y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$x+5y+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x+5y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y=-3y-4$$

Екі жағына 3y қосу.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+3y+9=-2y$$

Екі жағына 2y қосу.

$$x+3y+9+2y=0$$

3y және 2y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$x+5y+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x+5y=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y=-3y-4$$

Екі жағына 3y қосу.

$$-x+2y+3y=-4$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+5y=-4 мәнін x+5y=-9 мәнінен алып тастаңыз.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

5y санын -5y санына қосу. 5y және -5y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+x=-9+4$$

x санын x санына қосу.

$$2x=-9+4$$

-9 санын 4 санына қосу.

$$2x=-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

-x+5y=-4 теңдеуінде -\frac{5}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-1 санын -\frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$