{l}{3(5x-2)-7(2y+3)=2}{2(3x-y)-23=3(4-9x)} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 5 x - 2 ) - 7 ( 2 y + 3 ) = 2 } \\ { 2 ( 3 x - y ) - 23 = 3 ( 4 - 9 x ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 5x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 мәнін 2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$15x-27-14y=2$$

Екі жағына 27 қосу.

$$15x-14y=2+27$$

29 мәнін алу үшін, 2 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$15x-14y=29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 мәнін 4-9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Екі жағына 27x қосу.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x және 27x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-2y-23=12$$

Екі жағына 23 қосу.

$$33x-2y=12+23$$

35 мәнін алу үшін, 12 және 23 мәндерін қосыңыз.

$$33x-2y=35$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$15x-14y=29$$

Теңдеудің екі жағына да 14y санын қосыңыз.

$$15x=14y+29$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{15}\left(14y+29\right)$$

\frac{1}{15} санын 14y+29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}$$

Басқа теңдеуде \frac{14y+29}{15} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 33x-2y=35.

$$33\left(\frac{14}{15}y+\frac{29}{15}\right)-2y=35$$

33 санын \frac{14y+29}{15} санына көбейтіңіз.

$$\frac{154}{5}y+\frac{319}{5}-2y=35$$

\frac{154y}{5} санын -2y санына қосу.

$$\frac{144}{5}y+\frac{319}{5}=35$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{319}{5} санын алып тастаңыз.

$$\frac{144}{5}y=-\frac{144}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{144}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-1$$

x=\frac{14}{15}y+\frac{29}{15} теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{14}{15}\left(-1\right)+\frac{29}{15}$$

\frac{14}{15} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14+29}{15}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{29}{15} бөлшегіне -\frac{14}{15} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 5x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 мәнін 2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$15x-27-14y=2$$

Екі жағына 27 қосу.

$$15x-14y=2+27$$

29 мәнін алу үшін, 2 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$15x-14y=29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 мәнін 4-9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Екі жағына 27x қосу.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x және 27x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-2y-23=12$$

Екі жағына 23 қосу.

$$33x-2y=12+23$$

35 мәнін алу үшін, 12 және 23 мәндерін қосыңыз.

$$33x-2y=35$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&-14\\33&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&-\frac{-14}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\\-\frac{33}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}&\frac{15}{15\left(-2\right)-\left(-14\times 33\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}&\frac{7}{216}\\-\frac{11}{144}&\frac{5}{144}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\35\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{216}\times 29+\frac{7}{216}\times 35\\-\frac{11}{144}\times 29+\frac{5}{144}\times 35\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 5x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-7\left(2y+3\right)=2$$

-7 мәнін 2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-6-14y-21=2$$

-27 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$15x-27-14y=2$$

Екі жағына 27 қосу.

$$15x-14y=2+27$$

29 мәнін алу үшін, 2 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$15x-14y=29$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=3\left(4-9x\right)$$

3 мәнін 4-9x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y-23=12-27x$$

Екі жағына 27x қосу.

$$6x-2y-23+27x=12$$

6x және 27x мәндерін қоссаңыз, 33x мәні шығады.

$$33x-2y-23=12$$

Екі жағына 23 қосу.

$$33x-2y=12+23$$

35 мәнін алу үшін, 12 және 23 мәндерін қосыңыз.

$$33x-2y=35$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$15x-14y=29,33x-2y=35$$

15x және 33x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 33 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 15 санына көбейтіңіз.

$$33\times 15x+33\left(-14\right)y=33\times 29,15\times 33x+15\left(-2\right)y=15\times 35$$

Қысқартыңыз.

$$495x-462y=957,495x-30y=525$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 495x-30y=525 мәнін 495x-462y=957 мәнінен алып тастаңыз.

$$495x-495x-462y+30y=957-525$$

495x санын -495x санына қосу. 495x және -495x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-462y+30y=957-525$$

-462y санын 30y санына қосу.

$$-432y=957-525$$

957 санын -525 санына қосу.

$$-432y=432$$

Екі жағын да -432 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

33x-2y=35 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$33x-2\left(-1\right)=35$$

-2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$33x+2=35$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$33x=33$$

Екі жағын да 33 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-1$$