{l}{3(2x-y)=x-y}{x+5y=4(x+y)-1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - y ) = x - y } \\ { x + 5 y = 4 ( x + y ) - 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-3y=x-y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y-x=-y$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$5x-3y+y=0$$

-3y және y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$5x-2y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+5y=4y-1$$

Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

5y және -4y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-3x+y=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-2y=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$5x=2y$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\times 2y$$

\frac{1}{5} санын 2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{5}y$$

Басқа теңдеуде \frac{2y}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x+y=-1.

$$-3\times \frac{2}{5}y+y=-1$$

-3 санын \frac{2y}{5} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{6}{5}y+y=-1$$

-\frac{6y}{5} санын y санына қосу.

$$-\frac{1}{5}y=-1$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$y=5$$

x=\frac{2}{5}y теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times 5$$

\frac{2}{5} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-3y=x-y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y-x=-y$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$5x-3y+y=0$$

-3y және y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$5x-2y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+5y=4y-1$$

Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

5y және -4y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-3x+y=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\-3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)\\-5\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 2x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-3y=x-y$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y-x=-y$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$5x-3y+y=0$$

-3y және y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$5x-2y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+5y=4x+4y-1$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x+5y-4x=4y-1$$

x және -4x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+5y=4y-1$$

Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+5y-4y=-1$$

5y және -4y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-3x+y=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-2y=0,-3x+y=-1$$

5x және -3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$-3\times 5x-3\left(-2\right)y=0,5\left(-3\right)x+5y=5\left(-1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-15x+6y=0,-15x+5y=-5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -15x+5y=-5 мәнін -15x+6y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-15x+15x+6y-5y=5$$

-15x санын 15x санына қосу. -15x және 15x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6y-5y=5$$

6y санын -5y санына қосу.

$$y=5$$

-3x+y=-1 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3x+5=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-3x=-6$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=5$$