{l}{2400=12k+b}{0=22k+b} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2400 = 12 k + b } \\ { 0 = 22 k + b } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=-240$$

$$b=5280$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=2400$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22k+b=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$12k+b=2400,22k+b=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$12k+b=2400$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$12k=-b+2400$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{12}\left(-b+2400\right)$$

\frac{1}{12} санын -b+2400 санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{12}b+200$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{12}+200 мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 22k+b=0.

$$22\left(-\frac{1}{12}b+200\right)+b=0$$

22 санын -\frac{b}{12}+200 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{11}{6}b+4400+b=0$$

-\frac{11b}{6} санын b санына қосу.

$$-\frac{5}{6}b+4400=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4400 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{5}{6}b=-4400$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{6} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=5280$$

k=-\frac{1}{12}b+200 теңдеуінде 5280 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{12}\times 5280+200$$

-\frac{1}{12} санын 5280 санына көбейтіңіз.

$$k=-440+200$$

200 санын -440 санына қосу.

$$k=-240$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-240,b=5280$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=2400$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22k+b=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$12k+b=2400,22k+b=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-22}&-\frac{1}{12-22}\\-\frac{22}{12-22}&\frac{12}{12-22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{11}{5}&-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 2400\\\frac{11}{5}\times 2400\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240\\5280\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=-240,b=5280$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=2400$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22k+b=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$12k+b=2400,22k+b=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 22k+b=0 мәнін 12k+b=2400 мәнінен алып тастаңыз.

$$12k-22k+b-b=2400$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12k-22k=2400$$

12k санын -22k санына қосу.

$$-10k=2400$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$k=-240$$

22k+b=0 теңдеуінде -240 мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$22\left(-240\right)+b=0$$

22 санын -240 санына көбейтіңіз.

$$-5280+b=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5280 санын қосыңыз.

$$b=5280$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-240,b=5280$$