{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m мәнін табыңыз

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x=4m+2$$

Басқа теңдеуде 4m+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1 санын 4m+2 санына көбейтіңіз.

$$-4m-2-5m=-5$$

-4m санын -5m санына қосу.

$$-9m-2=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-9m=-3$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 теңдеуінде \frac{1}{3} мәнін m мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2 санын \frac{4}{3} санына қосу.

$$x=\frac{10}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x=4m+2$$

Екі жағынан да 4m мәнін қысқартыңыз.

$$x-4m=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x=5m-5$$

Екі жағынан да 5m мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5m=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x және m матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2x және -x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x=4m+2$$

Екі жағынан да 4m мәнін қысқартыңыз.

$$x-4m=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x=5m-5$$

Екі жағынан да 5m мәнін қысқартыңыз.

$$-x-5m=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Қысқартыңыз.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x-5m=-5 мәнін -x+4m=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4m+5m=-2+5$$

4m санын 5m санына қосу.

$$9m=-2+5$$

-2 санын 5 санына қосу.

$$9m=3$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 теңдеуінде \frac{1}{3} мәнін m мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{10}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$