Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

2x-3y=10
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
7y+8x=-17
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.
2x-3y=10,8x+7y=-17
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
2x-3y=10
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
2x=3y+10
Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} санын 3y+10 санына көбейтіңіз.
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
Басқа теңдеуде \frac{3y}{2}+5 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 8x+7y=-17.
12y+40+7y=-17
8 санын \frac{3y}{2}+5 санына көбейтіңіз.
19y+40=-17
12y санын 7y санына қосу.
19y=-57
Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.
y=-3
Екі жағын да 19 санына бөліңіз.
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
x=\frac{3}{2}y+5 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-\frac{9}{2}+5
\frac{3}{2} санын -3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{1}{2}
5 санын -\frac{9}{2} санына қосу.
x=\frac{1}{2},y=-3
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
2x-3y=10
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
7y+8x=-17
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.
2x-3y=10,8x+7y=-17
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{1}{2},y=-3
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
2x-3y=10
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
7y+8x=-17
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.
2x-3y=10,8x+7y=-17
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
2x және 8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.
16x-24y=80,16x+14y=-34
Қысқартыңыз.
16x-16x-24y-14y=80+34
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 16x+14y=-34 мәнін 16x-24y=80 мәнінен алып тастаңыз.
-24y-14y=80+34
16x санын -16x санына қосу. 16x және -16x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-38y=80+34
-24y санын -14y санына қосу.
-38y=114
80 санын 34 санына қосу.
y=-3
Екі жағын да -38 санына бөліңіз.
8x+7\left(-3\right)=-17
8x+7y=-17 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
8x-21=-17
7 санын -3 санына көбейтіңіз.
8x=4
Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.
x=\frac{1}{2}
Екі жағын да 8 санына бөліңіз.
x=\frac{1}{2},y=-3
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.