{l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 мәнін алу үшін, 2 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+8=15-3y$$

Екі жағына 3y қосу.

$$2x+8+3y=15$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=7$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=1$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y+1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

\frac{1}{2} санын 3y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y+1}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

2 санын \frac{3y+1}{2} санына көбейтіңіз.

$$3y+1+3y=7$$

3y санын 3y санына қосу.

$$6y+1=7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$6y=6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 мәнін алу үшін, 2 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+8=15-3y$$

Екі жағына 3y қосу.

$$2x+8+3y=15$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=7$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 мәнін алу үшін, 2 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

3 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+8=15-3y$$

Екі жағына 3y қосу.

$$2x+8+3y=15$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3y=15-8$$

7 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+3y=7$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+3y=7 мәнін 2x-3y=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3y-3y=1-7$$

-3y санын -3y санына қосу.

$$-6y=1-7$$

1 санын -7 санына қосу.

$$-6y=-6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$y=1$$

2x+3y=7 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+3=7$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=1$$