{l}{2x-3-2y=3}{2x-3+2y=19} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 - 2 y = 3 } \\ { 2 x - 3 + 2 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-2y-3=3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$2x-2y=6$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$2x=2y+6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+6\right)$$

\frac{1}{2} санын 6+2y санына көбейтіңіз.

$$x=y+3$$

Басқа теңдеуде y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+2y-3=19.

$$2\left(y+3\right)+2y-3=19$$

2 санын y+3 санына көбейтіңіз.

$$2y+6+2y-3=19$$

2y санын 2y санына қосу.

$$4y+6-3=19$$

6 санын -3 санына қосу.

$$4y+3=19$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$4y=16$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=4$$

x=y+3 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=4+3$$

3 санын 4 санына қосу.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 22\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=7,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-2y-3=3,2x+2y-3=19$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+2y-3=19 мәнін 2x-2y-3=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-2y-2y-3+3=3-19$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y-2y-3+3=3-19$$

-2y санын -2y санына қосу.

$$-4y-3+3=3-19$$

-3 санын 3 санына қосу.

$$-4y=3-19$$

3 санын -19 санына қосу.

$$-4y=-16$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$y=4$$

2x+2y-3=19 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+2\times 4-3=19$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$2x+8-3=19$$

8 санын -3 санына қосу.

$$2x+5=19$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$2x=14$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=4$$