{l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-15=3y+6$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-15-3y=6$$

Екі жағына 15 қосу.

$$2x-3y=6+15$$

21 мәнін алу үшін, 6 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3y=21$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 7 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Екі жағына 5y қосу.

$$7x-28+5y=-1$$

Екі жағына 28 қосу.

$$7x+5y=-1+28$$

27 мәнін алу үшін, -1 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$7x+5y=27$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=21$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y+21$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{2} санын 21+3y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{21+3y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 7x+5y=27.

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

7 санын \frac{21+3y}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

\frac{21y}{2} санын 5y санына қосу.

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{147}{2} санын алып тастаңыз.

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{31}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-3$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2} теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

\frac{3}{2} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{21}{2} бөлшегіне -\frac{9}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-15=3y+6$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-15-3y=6$$

Екі жағына 15 қосу.

$$2x-3y=6+15$$

21 мәнін алу үшін, 6 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3y=21$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 7 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Екі жағына 5y қосу.

$$7x-28+5y=-1$$

Екі жағына 28 қосу.

$$7x+5y=-1+28$$

27 мәнін алу үшін, -1 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$7x+5y=27$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=6,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-15=3y+6$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-15-3y=6$$

Екі жағына 15 қосу.

$$2x-3y=6+15$$

21 мәнін алу үшін, 6 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3y=21$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 7 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-28=-1-5y$$

Екі жағына 5y қосу.

$$7x-28+5y=-1$$

Екі жағына 28 қосу.

$$7x+5y=-1+28$$

27 мәнін алу үшін, -1 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$7x+5y=27$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

2x және 7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

Қысқартыңыз.

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 14x+10y=54 мәнін 14x-21y=147 мәнінен алып тастаңыз.

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

14x санын -14x санына қосу. 14x және -14x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-21y-10y=147-54$$

-21y санын -10y санына қосу.

$$-31y=147-54$$

147 санын -54 санына қосу.

$$-31y=93$$

Екі жағын да -31 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

7x+5y=27 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

5 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$7x-15=27$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$7x=42$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=-3$$