\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { 4 x - y = 7 } \end{array} \right.
x, y мәнін табыңыз
x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667
y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
2x+y=6,4x-y=7
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
2x+y=6
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
2x=-y+6
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{2}y+3
\frac{1}{2} санын -y+6 санына көбейтіңіз.
4\left(-\frac{1}{2}y+3\right)-y=7
Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4x-y=7.
-2y+12-y=7
4 санын -\frac{y}{2}+3 санына көбейтіңіз.
-3y+12=7
-2y санын -y санына қосу.
-3y=-5
Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.
y=\frac{5}{3}
Екі жағын да -3 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{3}+3
x=-\frac{1}{2}y+3 теңдеуінде \frac{5}{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-\frac{5}{6}+3
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{3} санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{13}{6}
3 санын -\frac{5}{6} санына қосу.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
2x+y=6,4x-y=7
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{6}\times 7\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{6}\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
2x+y=6,4x-y=7
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
4\times 2x+4y=4\times 6,2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\times 7
2x және 4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.
8x+4y=24,8x-2y=14
Қысқартыңыз.
8x-8x+4y+2y=24-14
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 8x-2y=14 мәнін 8x+4y=24 мәнінен алып тастаңыз.
4y+2y=24-14
8x санын -8x санына қосу. 8x және -8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
6y=24-14
4y санын 2y санына қосу.
6y=10
24 санын -14 санына қосу.
y=\frac{5}{3}
Екі жағын да 6 санына бөліңіз.
4x-\frac{5}{3}=7
4x-y=7 теңдеуінде \frac{5}{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
4x=\frac{26}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.
x=\frac{13}{6}
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}