{l}{2x+y=-4}{y=-1/2x-1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 4 } \\ { y = - \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+y=-4,\frac{1}{2}x+y=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+y=-4$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$2x=-y-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-4\right)$$

\frac{1}{2} санын -y-4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y-2$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}-2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{1}{2}x+y=-1.

$$\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}y-2\right)+y=-1$$

\frac{1}{2} санын -\frac{y}{2}-2 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{4}y-1+y=-1$$

-\frac{y}{4} санын y санына қосу.

$$\frac{3}{4}y-1=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$\frac{3}{4}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=-\frac{1}{2}y-2 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+y=-4,\frac{1}{2}x+y=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\frac{1}{2}}&-\frac{1}{2-\frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}&\frac{2}{2-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-4\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+y=-4,\frac{1}{2}x+y=-1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{1}{2}x+y=-1 мәнін 2x+y=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-\frac{1}{2}x+y-y=-4+1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2x-\frac{1}{2}x=-4+1$$

2x санын -\frac{x}{2} санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=-4+1$$

-4 санын 1 санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=-3$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-2$$

\frac{1}{2}x+y=-1 теңдеуінде -2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{1}{2}\left(-2\right)+y=-1$$

\frac{1}{2} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-1+y=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=0$$