{l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{213}{140} = 1\frac{73}{140} = 1.5214285714285714$$

$$y=\frac{349}{70}-n$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+3y=18-n$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$2x=-3y+18-n$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

\frac{1}{2} санын -3y+18-n санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

Басқа теңдеуде -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4x-y=5n+1.1.

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.1$$

4 санын -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} санына көбейтіңіз.

$$-6y+36-2n-y=5n+1.1$$

-6y санын -y санына қосу.

$$-7y+36-2n=5n+1.1$$

Теңдеудің екі жағынан 36-2n санын алып тастаңыз.

$$-7y=7n-34.9$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9 теңдеуінде -n+\frac{349}{70} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{349}{70}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

-\frac{3}{2} санын -n+\frac{349}{70} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{1047}{140}-\frac{n}{2}+9$$

9-\frac{n}{2} санын \frac{3n}{2}-\frac{1047}{140} санына қосу.

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.1\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{213}{140}\\\frac{349}{70}-n\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.1$$

2x және 4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+2.2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 8x-2y=10n+2.2 мәнін 8x+12y=72-4n мәнінен алып тастаңыз.

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

8x санын -8x санына қосу. 8x және -8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12y+2y=72-4n-10n-2.2$$

12y санын 2y санына қосу.

$$14y=72-4n-10n-2.2$$

72-4n санын -10n-2.2 санына қосу.

$$14y=69.8-14n$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$y=\frac{349}{70}-n$$

4x-y=5n+1.1 теңдеуінде \frac{349}{70}-n мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$4x-\left(\frac{349}{70}-n\right)=5n+1.1$$

Теңдеудің екі жағынан -\frac{349}{70}+n санын алып тастаңыз.

$$4x=4n+\frac{213}{35}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=n+\frac{213}{140}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=n+\frac{213}{140},y=\frac{349}{70}-n$$