{l}{2x+14y=-28}{-4x-14y=28} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 14 y = - 28 } \\ { - 4 x - 14 y = 28 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+14y=-28$$

Теңдеудің екі жағынан 14y санын алып тастаңыз.

$$2x=-14y-28$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-14y-28\right)$$

\frac{1}{2} санын -14y-28 санына көбейтіңіз.

$$x=-7y-14$$

Басқа теңдеуде -7y-14 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -4x-14y=28.

$$-4\left(-7y-14\right)-14y=28$$

-4 санын -7y-14 санына көбейтіңіз.

$$28y+56-14y=28$$

28y санын -14y санына қосу.

$$14y+56=28$$

Теңдеудің екі жағынан 56 санын алып тастаңыз.

$$14y=-28$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=-7y-14 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-7\left(-2\right)-14$$

-7 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=14-14$$

-14 санын 14 санына қосу.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&14\\-4&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&-\frac{14}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-14\right)-14\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-28\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-28\right)-\frac{1}{2}\times 28\\\frac{1}{7}\left(-28\right)+\frac{1}{14}\times 28\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+14y=-28,-4x-14y=28$$

2x және -4x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$-4\times 2x-4\times 14y=-4\left(-28\right),2\left(-4\right)x+2\left(-14\right)y=2\times 28$$

Қысқартыңыз.

$$-8x-56y=112,-8x-28y=56$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -8x-28y=56 мәнін -8x-56y=112 мәнінен алып тастаңыз.

$$-8x+8x-56y+28y=112-56$$

-8x санын 8x санына қосу. -8x және 8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-56y+28y=112-56$$

-56y санын 28y санына қосу.

$$-28y=112-56$$

112 санын -56 санына қосу.

$$-28y=56$$

Екі жағын да -28 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

-4x-14y=28 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4x-14\left(-2\right)=28$$

-14 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-4x+28=28$$

Теңдеудің екі жағынан 28 санын алып тастаңыз.

$$-4x=0$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-2$$