{l}{2x+10=4y-16x}{10y-10x=11y-12x} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x және 16x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+10-4y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$18x-4y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 11y мәнін қысқартыңыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y және -11y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-y-10x=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x және 12x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-y+2x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$18x-4y=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.

$$18x=4y-10$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)$$

\frac{1}{18} санын 4y-10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}$$

Басқа теңдеуде \frac{2y-5}{9} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-y=0.

$$2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0$$

2 санын \frac{2y-5}{9} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0$$

\frac{4y}{9} санын -y санына қосу.

$$-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{9} санын қосыңыз.

$$-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-2$$

x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9} теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}$$

\frac{2}{9} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4-5}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{9} бөлшегіне -\frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x және 16x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+10-4y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$18x-4y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 11y мәнін қысқартыңыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y және -11y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-y-10x=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x және 12x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-y+2x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-1,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+10-4y=-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$2x+10-4y+16x=0$$

2x және 16x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+10-4y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$18x-4y=-10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 11y мәнін қысқартыңыз.

$$10y-10x-11y=-12x$$

10y және -11y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-y-10x=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$-y-10x+12x=0$$

-10x және 12x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$-y+2x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

18x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 18 санына көбейтіңіз.

$$2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0$$

Қысқартыңыз.

$$36x-8y=-20,36x-18y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 36x-18y=0 мәнін 36x-8y=-20 мәнінен алып тастаңыз.

$$36x-36x-8y+18y=-20$$

36x санын -36x санына қосу. 36x және -36x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8y+18y=-20$$

-8y санын 18y санына қосу.

$$10y=-20$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

2x-y=0 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-\left(-2\right)=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2x=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-2$$