{l}{2p+3m=8}{p+2m=6} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m мәнін табыңыз

$$p=-2$$

$$m=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және p мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы p мәнін шешіңіз.

$$2p+3m=8$$

Теңдеудің екі жағынан 3m санын алып тастаңыз.

$$2p=-3m+8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

\frac{1}{2} санын -3m+8 санына көбейтіңіз.

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

Басқа теңдеуде -\frac{3m}{2}+4 мәнін p мәнімен ауыстырыңыз, p+2m=6.

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

-\frac{3m}{2} санын 2m санына қосу.

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}m=2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$m=4$$

p=-\frac{3}{2}m+4 теңдеуінде 4 мәнін m мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, p мәнін тікелей таба аласыз.

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

-\frac{3}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p=-6+4$$

4 санын -6 санына қосу.

$$p=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$p=-2,m=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

p және m матрица элементтерін шығарыңыз.

$$p=-2,m=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p және p мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

Қысқартыңыз.

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2p+4m=12 мәнін 2p+3m=8 мәнінен алып тастаңыз.

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

2p санын -2p санына қосу. 2p және -2p мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3m-4m=8-12$$

3m санын -4m санына қосу.

$$-m=8-12$$

8 санын -12 санына қосу.

$$-m=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$m=4$$

p+2m=6 теңдеуінде 4 мәнін m мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, p мәнін тікелей таба аласыз.

$$p+2\times 4=6$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$p+8=6$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$p=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$p=-2,m=4$$