{l}{2a=3b}{7a+2b=200} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=24$$

$$b=16$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a-3b=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$2a-3b=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3b санын қосыңыз.

$$2a=3b$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

\frac{1}{2} санын 3b санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Басқа теңдеуде \frac{3b}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 7a+2b=200.

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

7 санын \frac{3b}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

\frac{21b}{2} санын 2b санына қосу.

$$\frac{25}{2}b=200$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{25}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=16$$

a=\frac{3}{2}b теңдеуінде 16 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

\frac{3}{2} санын 16 санына көбейтіңіз.

$$a=24$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=24,b=16$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a-3b=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=24,b=16$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a-3b=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

2a және 7a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

Қысқартыңыз.

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 14a+4b=400 мәнін 14a-21b=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

14a санын -14a санына қосу. 14a және -14a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-21b-4b=-400$$

-21b санын -4b санына қосу.

$$-25b=-400$$

Екі жағын да -25 санына бөліңіз.

$$b=16$$

7a+2b=200 теңдеуінде 16 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$7a+2\times 16=200$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$7a+32=200$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$7a=168$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$a=24$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=24,b=16$$