{l}{2a+3b=5}{2a+1=3b} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 5 } \\ { 2 a + 1 = 3 b } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=1$$

$$b=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a+1-3b=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2a-3b=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2a+3b=5,2a-3b=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$2a+3b=5$$

Теңдеудің екі жағынан 3b санын алып тастаңыз.

$$2a=-3b+5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+5\right)$$

\frac{1}{2} санын -3b+5 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{3}{2}b+\frac{5}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3b+5}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 2a-3b=-1.

$$2\left(-\frac{3}{2}b+\frac{5}{2}\right)-3b=-1$$

2 санын \frac{-3b+5}{2} санына көбейтіңіз.

$$-3b+5-3b=-1$$

-3b санын -3b санына қосу.

$$-6b+5=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-6b=-6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$b=1$$

a=-\frac{3}{2}b+\frac{5}{2} теңдеуінде 1 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{-3+5}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне -\frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=1,b=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a+1-3b=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2a-3b=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2a+3b=5,2a-3b=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 2}&-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-3\times 2}&\frac{2}{2\left(-3\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}\left(-1\right)\\\frac{1}{6}\times 5-\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=1,b=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3b мәнін қысқартыңыз.

$$2a+1-3b=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2a-3b=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2a+3b=5,2a-3b=-1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2a-3b=-1 мәнін 2a+3b=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$2a-2a+3b+3b=5+1$$

2a санын -2a санына қосу. 2a және -2a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3b+3b=5+1$$

3b санын 3b санына қосу.

$$6b=5+1$$

5 санын 1 санына қосу.

$$6b=6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$b=1$$

2a-3b=-1 теңдеуінде 1 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$2a-3=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$2a=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=1,b=1$$