{l}{2a+3b=4}{-2a+3b=-16} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 4 } \\ { - 2 a + 3 b = - 16 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=5$$

$$b=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$2a+3b=4$$

Теңдеудің екі жағынан 3b санын алып тастаңыз.

$$2a=-3b+4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)$$

\frac{1}{2} санын -3b+4 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{3}{2}b+2$$

Басқа теңдеуде -\frac{3b}{2}+2 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -2a+3b=-16.

$$-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16$$

-2 санын -\frac{3b}{2}+2 санына көбейтіңіз.

$$3b-4+3b=-16$$

3b санын 3b санына қосу.

$$6b-4=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$6b=-12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$b=-2$$

a=-\frac{3}{2}b+2 теңдеуінде -2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2$$

-\frac{3}{2} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$a=3+2$$

2 санын 3 санына қосу.

$$a=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=5,b=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=5,b=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2a+3b=4,-2a+3b=-16$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2a+3b=-16 мәнін 2a+3b=4 мәнінен алып тастаңыз.

$$2a+2a+3b-3b=4+16$$

3b санын -3b санына қосу. 3b және -3b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2a+2a=4+16$$

2a санын 2a санына қосу.

$$4a=4+16$$

4 санын 16 санына қосу.

$$4a=20$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$a=5$$

-2a+3b=-16 теңдеуінде 5 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2\times 5+3b=-16$$

-2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$-10+3b=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$3b=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$b=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=5,b=-2$$