{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 6x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-y=12x+6+y$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x=6+y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-y және -y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$2-2y-12x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2y-12x=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$x+4-3y=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-3y=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$-2y-12x=4$$

Теңдеудің екі жағына да 12x санын қосыңыз.

$$-2y=12x+4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

-\frac{1}{2} санын 12x+4 санына көбейтіңіз.

$$y=-6x-2$$

Басқа теңдеуде -6x-2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-3 санын -6x-2 санына көбейтіңіз.

$$18x+6+x=-4$$

18x санын x санына қосу.

$$19x+6=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$19x=-10$$

Екі жағын да 19 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2 теңдеуінде -\frac{10}{19} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-6 санын -\frac{10}{19} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

-2 санын \frac{60}{19} санына қосу.

$$y=\frac{22}{19}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 6x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-y=12x+6+y$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x=6+y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-y және -y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$2-2y-12x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2y-12x=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$x+4-3y=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-3y=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 6x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-y=12x+6+y$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x=6+y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2-y-12x-y=6$$

-y және -y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$2-2y-12x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2y-12x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2y-12x=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$x+4-3y=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-3y=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y және -3y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына көбейтіңіз.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Қысқартыңыз.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6y-2x=8 мәнін 6y+36x=-12 мәнінен алып тастаңыз.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

6y санын -6y санына қосу. 6y және -6y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$36x+2x=-12-8$$

36x санын 2x санына қосу.

$$38x=-12-8$$

-12 санын -8 санына қосу.

$$38x=-20$$

Екі жағын да 38 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4 теңдеуінде -\frac{10}{19} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{19} санын қосыңыз.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=\frac{22}{19}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$