{l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)+3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=3y+4$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-3y=4$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-1 мәнін алу үшін, -4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-3y-3=2x-1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-3y-3=-1$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x-3y=-1+3$$

2 мәнін алу үшін, -1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-3y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2} санын 3y-2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

Басқа теңдеуде \frac{3y}{2}-1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-3y=2.

$$\frac{3}{2}y-1-3y=2$$

\frac{3y}{2} санын -3y санына қосу.

$$-\frac{3}{2}y-1=2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-\frac{3}{2}y=3$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-2$$

x=\frac{3}{2}y-1 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)-1$$

\frac{3}{2} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-3-1$$

-1 санын -3 санына қосу.

$$x=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-4,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=3y+4$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-3y=4$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-1 мәнін алу үшін, -4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-3y-3=2x-1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-3y-3=-1$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x-3y=-1+3$$

2 мәнін алу үшін, -1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-3y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-2\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-4,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+6=3y+3+1$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x+6=3y+4$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+6-3y=4$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=4-6$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

-1 мәнін алу үшін, -4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$3x-3y-3=2x-1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3y-3-2x=-1$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-3y-3=-1$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x-3y=-1+3$$

2 мәнін алу үшін, -1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x-3y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-3y=2 мәнін 2x-3y=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-x-3y+3y=-2-2$$

-3y санын 3y санына қосу. -3y және 3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2x-x=-2-2$$

2x санын -x санына қосу.

$$x=-2-2$$

-2 санын -2 санына қосу.

$$x=-4$$

x-3y=2 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4-3y=2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-3y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-4,y=-2$$