{l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 санын x+2 санына көбейтіңіз.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$2x+4-3y+3=13$$

4 санын 3 санына қосу.

$$2x-3y+7=13$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2x-3y=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y+6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

\frac{1}{2} санын 6+3y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

Басқа теңдеуде \frac{3y}{2}+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 санын 2 санына қосу.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 санын \frac{3y}{2}+5 санына көбейтіңіз.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

\frac{9y}{2} санын 5y санына қосу.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

15 санын -5 санына қосу.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{19}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3 теңдеуінде \frac{11}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{11}{5} санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

3 санын \frac{33}{10} санына қосу.

$$x=\frac{63}{10}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Бірінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 санын x+2 санына көбейтіңіз.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$2x+4-3y+3=13$$

4 санын 3 санына қосу.

$$2x-3y+7=13$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2x-3y=6$$

Екінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 санын x+2 санына көбейтіңіз.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

6 санын -5 санына қосу.

$$3x+5y+1=30.9$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x+5y=29.9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$