{l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2 санын 2x-3 санына көбейтіңіз.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3 санын y+4 санына көбейтіңіз.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6 санын 12 санына қосу.

$$4x+3y+6=7$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$4x+3y=1$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$4x=-3y+1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{4} санын -3y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y+1}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

\frac{1}{4} санын 2 санына қосу.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4 санын \frac{-3y+9}{4} санына көбейтіңіз.

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5 санын -y+2 санына көбейтіңіз.

$$-3y+9+5y-10=-3$$

-3y санын 5y санына қосу.

$$2y+9-10=-3$$

9 санын -10 санына қосу.

$$2y-1=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2y=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4} теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{3}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

Бірінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

2 санын 2x-3 санына көбейтіңіз.

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

3 санын y+4 санына көбейтіңіз.

$$4x-6+3y+12=7$$

-6 санын 12 санына қосу.

$$4x+3y+6=7$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$4x+3y=1$$

Екінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

4 санын x+2 санына көбейтіңіз.

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

-5 санын -y+2 санына көбейтіңіз.

$$4x+8+5y-10=-3$$

8 санын -10 санына қосу.

$$4x+5y-2=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$4x+5y=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=-1$$