{l}{0.8x+1/7(y-1)=x-2}{4/9(x+2)-1/15(y+1)=0.6x-1/3y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x + \frac { 1 } { 7 } ( y - 1 ) = x - 2 } \\ { \frac { 4 } { 9 } ( x + 2 ) - \frac { 1 } { 15 } ( y + 1 ) = 0.6 x - \frac { 1 } { 3 } y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{85}{7} = 12\frac{1}{7} \approx 12.142857143$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{7} мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2$$

0.8x және -x мәндерін қоссаңыз, -0.2x мәні шығады.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2$$

Екі жағына \frac{1}{7} қосу.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}$$

-\frac{13}{7} мәнін алу үшін, -2 және \frac{1}{7} мәндерін қосыңыз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{4}{9} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y$$

-\frac{1}{15} мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y$$

\frac{37}{45} мәнін алу үшін, \frac{8}{9} мәнінен \frac{1}{15} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y$$

Екі жағынан да 0.6x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y$$

\frac{4}{9}x және -0.6x мәндерін қоссаңыз, -\frac{7}{45}x мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y$$

Екі жағына \frac{1}{3}y қосу.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0$$

-\frac{1}{15}y және \frac{1}{3}y мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{15}y мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0$$

Екі жағынан да \frac{37}{45} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{y}{7} санын алып тастаңыз.

$$-0.2x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$x=-5\left(-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}\right)$$

-5 санын \frac{-y-13}{7} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{65+5y}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}.

$$-\frac{7}{45}\left(\frac{5}{7}y+\frac{65}{7}\right)+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

-\frac{7}{45} санын \frac{65+5y}{7} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{9}y-\frac{13}{9}+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

-\frac{y}{9} санын \frac{4y}{15} санына қосу.

$$\frac{7}{45}y-\frac{13}{9}=-\frac{37}{45}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{9} санын қосыңыз.

$$\frac{7}{45}y=\frac{28}{45}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{45} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=4$$

x=\frac{5}{7}y+\frac{65}{7} теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{5}{7}\times 4+\frac{65}{7}$$

\frac{5}{7} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20+65}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{65}{7} бөлшегіне \frac{20}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{85}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{85}{7},y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{7} мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2$$

0.8x және -x мәндерін қоссаңыз, -0.2x мәні шығады.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2$$

Екі жағына \frac{1}{7} қосу.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}$$

-\frac{13}{7} мәнін алу үшін, -2 және \frac{1}{7} мәндерін қосыңыз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{4}{9} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y$$

-\frac{1}{15} мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y$$

\frac{37}{45} мәнін алу үшін, \frac{8}{9} мәнінен \frac{1}{15} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y$$

Екі жағынан да 0.6x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y$$

\frac{4}{9}x және -0.6x мәндерін қоссаңыз, -\frac{7}{45}x мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y$$

Екі жағына \frac{1}{3}y қосу.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0$$

-\frac{1}{15}y және \frac{1}{3}y мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{15}y мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0$$

Екі жағынан да \frac{37}{45} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.2&\frac{1}{7}\\-\frac{7}{45}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{15}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{\frac{1}{7}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\\-\frac{-\frac{7}{45}}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}&-\frac{0.2}{-0.2\times \frac{4}{15}-\frac{1}{7}\left(-\frac{7}{45}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}&\frac{225}{49}\\-5&\frac{45}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7}\\-\frac{37}{45}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{7}\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{225}{49}\left(-\frac{37}{45}\right)\\-5\left(-\frac{13}{7}\right)+\frac{45}{7}\left(-\frac{37}{45}\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{7}\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{85}{7},y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{7} мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$0.8x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}-x=-2$$

0.8x және -x мәндерін қоссаңыз, -0.2x мәні шығады.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y-\frac{1}{7}=-2$$

Екі жағына \frac{1}{7} қосу.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-2+\frac{1}{7}$$

-\frac{13}{7} мәнін алу үшін, -2 және \frac{1}{7} мәндерін қосыңыз.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{4}{9} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}\left(y+1\right)=0.6x-\frac{1}{3}y$$

-\frac{1}{15} мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{15}=0.6x-\frac{1}{3}y$$

\frac{37}{45} мәнін алу үшін, \frac{8}{9} мәнінен \frac{1}{15} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=0.6x-\frac{1}{3}y$$

Екі жағынан да 0.6x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4}{9}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y-0.6x=-\frac{1}{3}y$$

\frac{4}{9}x және -0.6x мәндерін қоссаңыз, -\frac{7}{45}x мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y=-\frac{1}{3}y$$

Екі жағына \frac{1}{3}y қосу.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}-\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y=0$$

-\frac{1}{15}y және \frac{1}{3}y мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{15}y мәні шығады.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{37}{45}+\frac{4}{15}y=0$$

Екі жағынан да \frac{37}{45} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-0.2x+\frac{1}{7}y=-\frac{13}{7},-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45}$$

-\frac{x}{5} және -\frac{7x}{45} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -\frac{7}{45} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -0.2 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{7}{45}\left(-0.2\right)x-\frac{7}{45}\times \frac{1}{7}y=-\frac{7}{45}\left(-\frac{13}{7}\right),-0.2\left(-\frac{7}{45}\right)x-0.2\times \frac{4}{15}y=-0.2\left(-\frac{37}{45}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45},\frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{7}{225}x-\frac{4}{75}y=\frac{37}{225} мәнін \frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y=\frac{13}{45} мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{7}{225}x-\frac{7}{225}x-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}$$

\frac{7x}{225} санын -\frac{7x}{225} санына қосу. \frac{7x}{225} және -\frac{7x}{225} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{45}y+\frac{4}{75}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}$$

-\frac{y}{45} санын \frac{4y}{75} санына қосу.

$$\frac{7}{225}y=\frac{13}{45}-\frac{37}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{45} бөлшегіне -\frac{37}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\frac{7}{225}y=\frac{28}{225}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{225} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=4$$

-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}y=-\frac{37}{45} теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{4}{15}\times 4=-\frac{37}{45}$$

\frac{4}{15} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{7}{45}x+\frac{16}{15}=-\frac{37}{45}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{16}{15} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{7}{45}x=-\frac{17}{9}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{7}{45} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{85}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{85}{7},y=4$$