\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.
x, y мәнін табыңыз
x=6
y=10
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
0.5x-0.8y+9=4
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
0.5x-0.8y=-5
Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.
0.5x=0.8y-5
Теңдеудің екі жағына да \frac{4y}{5} санын қосыңыз.
x=2\left(0.8y-5\right)
Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.
x=1.6y-10
2 санын \frac{4y}{5}-5 санына көбейтіңіз.
\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4
Басқа теңдеуде \frac{8y}{5}-10 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4.
\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4
\frac{1}{3} санын \frac{8y}{5}-10 санына көбейтіңіз.
\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4
\frac{8y}{15} санын \frac{y}{5} санына қосу.
\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{10}{3} санын қосыңыз.
y=10
Теңдеудің екі жағын да \frac{11}{15} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=1.6\times 10-10
x=1.6y-10 теңдеуінде 10 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=16-10
1.6 санын 10 санына көбейтіңіз.
x=6
-10 санын 16 санына қосу.
x=6,y=10
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=6,y=10
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4
\frac{x}{2} және \frac{x}{3} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{1}{3} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.5 санына көбейтіңіз.
\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2
Қысқартыңыз.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 мәнін \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} мәнінен алып тастаңыз.
-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2
\frac{x}{6} санын -\frac{x}{6} санына қосу. \frac{x}{6} және -\frac{x}{6} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2
-\frac{4y}{15} санын -\frac{y}{10} санына қосу.
-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}
\frac{4}{3} санын -2 санына қосу.
-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
y=10
Теңдеудің екі жағын да -\frac{11}{30} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4
\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4 теңдеуінде 10 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
\frac{1}{3}x+2=4
\frac{1}{5} санын 10 санына көбейтіңіз.
\frac{1}{3}x=2
Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.
x=6
Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.
x=6,y=10
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}