{l}{0.4x+0.3y=0.7}{11x-10y=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 0.7 } \\ { 11 x - 10 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.4x+0.3y=0.7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3y}{10} санын алып тастаңыз.

$$0.4x=-0.3y+0.7$$

Теңдеудің екі жағын да 0.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=2.5\left(-0.3y+0.7\right)$$

2.5 санын \frac{-3y+7}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=-0.75y+1.75$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y+7}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 11x-10y=1.

$$11\left(-0.75y+1.75\right)-10y=1$$

11 санын \frac{-3y+7}{4} санына көбейтіңіз.

$$-8.25y+19.25-10y=1$$

-\frac{33y}{4} санын -10y санына қосу.

$$-18.25y+19.25=1$$

Теңдеудің екі жағынан 19.25 санын алып тастаңыз.

$$-18.25y=-18.25$$

Теңдеудің екі жағын да -18.25 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=-0.75y+1.75 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{-3+7}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1.75 бөлшегіне -0.75 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\11&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&-\frac{0.3}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\\-\frac{11}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}&\frac{0.4}{0.4\left(-10\right)-0.3\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}&\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}&-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.7\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{73}\times 0.7+\frac{3}{73}\\\frac{110}{73}\times 0.7-\frac{4}{73}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.4x+0.3y=0.7,11x-10y=1$$

\frac{2x}{5} және 11x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 11 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.4 санына көбейтіңіз.

$$11\times 0.4x+11\times 0.3y=11\times 0.7,0.4\times 11x+0.4\left(-10\right)y=0.4$$

Қысқартыңыз.

$$4.4x+3.3y=7.7,4.4x-4y=0.4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 4.4x-4y=0.4 мәнін 4.4x+3.3y=7.7 мәнінен алып тастаңыз.

$$4.4x-4.4x+3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{22x}{5} санын -\frac{22x}{5} санына қосу. \frac{22x}{5} және -\frac{22x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3.3y+4y=7.7-0.4$$

\frac{33y}{10} санын 4y санына қосу.

$$7.3y=7.7-0.4$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 7.7 бөлшегіне -0.4 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7.3y=7.3$$

Теңдеудің екі жағын да 7.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

11x-10y=1 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$11x-10=1$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$11x=11$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$