Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

0.9x-0.2y=19
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
0.3x-0.5y=29
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
0.3x=0.5y+29
Теңдеудің екі жағына да \frac{y}{2} санын қосыңыз.
x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)
Теңдеудің екі жағын да 0.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}
\frac{10}{3} санын \frac{y}{2}+29 санына көбейтіңіз.
0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19
Басқа теңдеуде \frac{5y+290}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.9x-0.2y=19.
1.5y+87-0.2y=19
0.9 санын \frac{5y+290}{3} санына көбейтіңіз.
1.3y+87=19
\frac{3y}{2} санын -\frac{y}{5} санына қосу.
1.3y=-68
Теңдеудің екі жағынан 87 санын алып тастаңыз.
y=-\frac{680}{13}
Теңдеудің екі жағын да 1.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}
x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3} теңдеуінде -\frac{680}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{680}{13} санын \frac{5}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{370}{39}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{290}{3} бөлшегіне -\frac{3400}{39} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
0.9x-0.2y=19
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
0.9x-0.2y=19
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19
\frac{3x}{10} және \frac{9x}{10} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.3 санына көбейтіңіз.
0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7
Қысқартыңыз.
0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.27x-0.06y=5.7 мәнін 0.27x-0.45y=26.1 мәнінен алып тастаңыз.
-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
\frac{27x}{100} санын -\frac{27x}{100} санына қосу. \frac{27x}{100} және -\frac{27x}{100} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-0.39y=\frac{261-57}{10}
-\frac{9y}{20} санын \frac{3y}{50} санына қосу.
-0.39y=20.4
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 26.1 бөлшегіне -5.7 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
y=-\frac{680}{13}
Теңдеудің екі жағын да -0.39 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19
0.9x-0.2y=19 теңдеуінде -\frac{680}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
0.9x+\frac{136}{13}=19
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{680}{13} санын -0.2 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
0.9x=\frac{111}{13}
Теңдеудің екі жағынан \frac{136}{13} санын алып тастаңыз.
x=\frac{370}{39}
Теңдеудің екі жағын да 0.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.