{l}{0.3x-0.5y=29}{0.9x=0.2y+19} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487$$

$$y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.3x-0.5y=29$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{y}{2} санын қосыңыз.

$$0.3x=0.5y+29$$

Теңдеудің екі жағын да 0.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)$$

\frac{10}{3} санын \frac{y}{2}+29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{5y+290}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.9x-0.2y=19.

$$0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19$$

0.9 санын \frac{5y+290}{3} санына көбейтіңіз.

$$1.5y+87-0.2y=19$$

\frac{3y}{2} санын -\frac{y}{5} санына қосу.

$$1.3y+87=19$$

Теңдеудің екі жағынан 87 санын алып тастаңыз.

$$1.3y=-68$$

Теңдеудің екі жағын да 1.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{680}{13}$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3} теңдеуінде -\frac{680}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{680}{13} санын \frac{5}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{290}{3} бөлшегіне -\frac{3400}{39} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{370}{39}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.2y мәнін қысқартыңыз.

$$0.9x-0.2y=19$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19$$

\frac{3x}{10} және \frac{9x}{10} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.3 санына көбейтіңіз.

$$0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19$$

Қысқартыңыз.

$$0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.27x-0.06y=5.7 мәнін 0.27x-0.45y=26.1 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

\frac{27x}{100} санын -\frac{27x}{100} санына қосу. \frac{27x}{100} және -\frac{27x}{100} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}$$

-\frac{9y}{20} санын \frac{3y}{50} санына қосу.

$$-0.39y=\frac{261-57}{10}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 26.1 бөлшегіне -5.7 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-0.39y=20.4$$

Теңдеудің екі жағын да -0.39 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{680}{13}$$

0.9x-0.2y=19 теңдеуінде -\frac{680}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{680}{13} санын -0.2 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.9x+\frac{136}{13}=19$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{136}{13} санын алып тастаңыз.

$$0.9x=\frac{111}{13}$$

Теңдеудің екі жағын да 0.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{370}{39}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}$$