{l}{0.3x+y=4.8}{x-y=6} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{108}{13} = 8\frac{4}{13} \approx 8.307692308$$

$$y = \frac{30}{13} = 2\frac{4}{13} \approx 2.307692308$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.3x+y=4.8,x-y=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.3x+y=4.8$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$0.3x=-y+4.8$$

Теңдеудің екі жағын да 0.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

\frac{10}{3} санын -y+4.8 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

Басқа теңдеуде -\frac{10y}{3}+16 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-y=6.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=6$$

-\frac{10y}{3} санын -y санына қосу.

$$-\frac{13}{3}y+16=6$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{13}{3}y=-10$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{13}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{30}{13}$$

x=-\frac{10}{3}y+16 теңдеуінде \frac{30}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{30}{13}+16$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{30}{13} санын -\frac{10}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{100}{13}+16$$

16 санын -\frac{100}{13} санына қосу.

$$x=\frac{108}{13}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{108}{13},y=\frac{30}{13}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.3x+y=4.8,x-y=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 6\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{108}{13}\\\frac{30}{13}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{108}{13},y=\frac{30}{13}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.3x+y=4.8,x-y=6$$

\frac{3x}{10} және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.3 санына көбейтіңіз.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 6$$

Қысқартыңыз.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=1.8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.3x-0.3y=1.8 мәнін 0.3x+y=4.8 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=\frac{24-9}{5}$$

\frac{3x}{10} санын -\frac{3x}{10} санына қосу. \frac{3x}{10} және -\frac{3x}{10} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+0.3y=\frac{24-9}{5}$$

y санын \frac{3y}{10} санына қосу.

$$1.3y=\frac{24-9}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 4.8 бөлшегіне -1.8 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$1.3y=3$$

Теңдеудің екі жағын да 1.3 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{30}{13}$$

x-y=6 теңдеуінде \frac{30}{13} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-\frac{30}{13}=6$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{30}{13} санын қосыңыз.

$$x=\frac{108}{13}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{108}{13},y=\frac{30}{13}$$