\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.
r, t мәнін табыңыз
r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806
t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
0.07r+0.02t=0.16
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және r мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы r мәнін шешіңіз.
0.07r=-0.02t+0.16
Теңдеудің екі жағынан \frac{t}{50} санын алып тастаңыз.
r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)
Теңдеудің екі жағын да 0.07 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}
\frac{100}{7} санын -\frac{t}{50}+0.16 санына көбейтіңіз.
0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21
Басқа теңдеуде \frac{-2t+16}{7} мәнін r мәнімен ауыстырыңыз, 0.05r-0.03t=0.21.
-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21
0.05 санын \frac{-2t+16}{7} санына көбейтіңіз.
-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21
-\frac{t}{70} санын -\frac{3t}{100} санына қосу.
-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}
Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{35} санын алып тастаңыз.
t=-\frac{67}{31}
Теңдеудің екі жағын да -\frac{31}{700} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}
r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7} теңдеуінде -\frac{67}{31} мәнін t мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, r мәнін тікелей таба аласыз.
r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{67}{31} санын -\frac{2}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
r=\frac{90}{31}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{7} бөлшегіне \frac{134}{217} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
r және t матрица элементтерін шығарыңыз.
0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21
\frac{7r}{100} және \frac{r}{20} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.05 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.07 санына көбейтіңіз.
0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147
Қысқартыңыз.
0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.0035r-0.0021t=0.0147 мәнін 0.0035r+0.001t=0.008 мәнінен алып тастаңыз.
0.001t+0.0021t=0.008-0.0147
\frac{7r}{2000} санын -\frac{7r}{2000} санына қосу. \frac{7r}{2000} және -\frac{7r}{2000} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
0.0031t=0.008-0.0147
\frac{t}{1000} санын \frac{21t}{10000} санына қосу.
0.0031t=-0.0067
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.008 бөлшегіне -0.0147 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
t=-\frac{67}{31}
Теңдеудің екі жағын да 0.0031 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21
0.05r-0.03t=0.21 теңдеуінде -\frac{67}{31} мәнін t мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, r мәнін тікелей таба аласыз.
0.05r+\frac{201}{3100}=0.21
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{67}{31} санын -0.03 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
0.05r=\frac{9}{62}
Теңдеудің екі жағынан \frac{201}{3100} санын алып тастаңыз.
r=\frac{90}{31}
Екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.
r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}