{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -0,3 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Екі жағына 0,3 қосу.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 мәнін алу үшін, 1,5 және 0,3 мәндерін қосыңыз.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$3x+3+y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+y=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3y}{5} санын қосыңыз.

$$0,2x=0,6y+1,8$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

5 санын \frac{3y+9}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=3y+9$$

Басқа теңдеуде 9+3y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

3 санын 9+3y санына көбейтіңіз.

$$9y+27+y=-5$$

9y санын y санына қосу.

$$10y+27=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 27 санын алып тастаңыз.

$$10y=-32$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9 теңдеуінде -\frac{16}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

3 санын -\frac{16}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

9 санын -\frac{48}{5} санына қосу.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -0,3 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Екі жағына 0,3 қосу.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 мәнін алу үшін, 1,5 және 0,3 мәндерін қосыңыз.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$3x+3+y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+y=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -0,3 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

Екі жағына 0,3 қосу.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

1,8 мәнін алу үшін, 1,5 және 0,3 мәндерін қосыңыз.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+3y=2y-2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$3x+3+y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+y=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

\frac{x}{5} және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0,2 санына көбейтіңіз.

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

Қысқартыңыз.

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0,6x+0,2y=-1 мәнін 0,6x-1,8y=5,4 мәнінен алып тастаңыз.

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

\frac{3x}{5} санын -\frac{3x}{5} санына қосу. \frac{3x}{5} және -\frac{3x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

-\frac{9y}{5} санын -\frac{y}{5} санына қосу.

$$-2y=5,4+1$$

5,4 санын 1 санына қосу.

$$-2y=6,4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5 теңдеуінде -\frac{16}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{5} санын қосыңыз.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$