{l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$y=7$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-7x-2y=14$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$-7x=2y+14$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

-\frac{1}{7} санын 14+2y санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

Басқа теңдеуде -\frac{2y}{7}-2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x+6y=18.

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

6 санын -\frac{2y}{7}-2 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

-\frac{12y}{7} санын 6y санына қосу.

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$\frac{30}{7}y=30$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{30}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=7$$

x=-\frac{2}{7}y-2 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

-\frac{2}{7} санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=-2-2$$

-2 санын -2 санына қосу.

$$x=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-4,y=7$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-4,y=7$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

-7x және 6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына көбейтіңіз.

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

Қысқартыңыз.

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -42x-42y=-126 мәнін -42x-12y=84 мәнінен алып тастаңыз.

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

-42x санын 42x санына қосу. -42x және 42x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-12y+42y=84+126$$

-12y санын 42y санына қосу.

$$30y=84+126$$

84 санын 126 санына қосу.

$$30y=210$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$y=7$$

6x+6y=18 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$6x+6\times 7=18$$

6 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$6x+42=18$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$6x=-24$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-4,y=7$$