{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=1$$

$$b=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a және -4a мәндерін қоссаңыз, -7a мәні шығады.

$$-7a=2b-3$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{7} санын 2b-3 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{-2b+3}{7} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

-2 санын \frac{-2b+3}{7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

\frac{4b}{7} санын -b санына қосу.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{7} санын қосыңыз.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7} теңдеуінде -2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне \frac{4}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=1,b=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a және -4a мәндерін қоссаңыз, -7a мәні шығады.

$$-7a=2b-3$$

Екі жағынан да 2b мәнін қысқартыңыз.

$$-7a-2b=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a мәніне көбейтіңіз.

$$-b=2a$$

Екі жағынан да 2a мәнін қысқартыңыз.

$$-b-2a=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=1,b=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4a мәнін қысқартыңыз.

$$-3a-4a=2b-3$$

-3a және -4a мәндерін қоссаңыз, -7a мәні шығады.

$$-7a=2b-3$$

Екі жағынан да 2b мәнін қысқартыңыз.

$$-7a-2b=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a мәніне көбейтіңіз.

$$-b=2a$$

Екі жағынан да 2a мәнін қысқартыңыз.

$$-b-2a=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a және -2a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына көбейтіңіз.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

Қысқартыңыз.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 14a+7b=0 мәнін 14a+4b=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

14a санын -14a санына қосу. 14a және -14a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4b-7b=6$$

4b санын -7b санына қосу.

$$-3b=6$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$b=-2$$

-2a-b=0 теңдеуінде -2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2a=-2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$a=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=1,b=-2$$