{l}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 мәнін y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-9x+y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x және -2x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x және -2x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-3y=-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y және 6y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-8x+3y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-11x+y=0$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$-11x=-y$$

Екі жағын да -11 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-\frac{1}{11} санын -y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{11}y$$

Басқа теңдеуде \frac{y}{11} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -8x+3y=0.

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

-8 санын \frac{y}{11} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

-\frac{8y}{11} санын 3y санына қосу.

$$\frac{25}{11}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{25}{11} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}y теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 мәнін y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-9x+y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x және -2x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x және -2x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-3y=-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y және 6y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-8x+3y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2 мәнін y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x+3y=2y+2x$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+3y-2y=2x$$

3y және -2y мәндерін қоссаңыз, y мәні шығады.

$$-9x+y=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x+y-2x=0$$

-9x және -2x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -3 мәнін 2x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-3y=2x-6y$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-6x және -2x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x-3y=-6y$$

Екі жағына 6y қосу.

$$-8x-3y+6y=0$$

-3y және 6y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$-8x+3y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x және -8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -11 санына көбейтіңіз.

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

Қысқартыңыз.

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 88x-33y=0 мәнін 88x-8y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$88x-88x-8y+33y=0$$

88x санын -88x санына қосу. 88x және -88x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8y+33y=0$$

-8y санын 33y санына қосу.

$$25y=0$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$y=0$$

-8x+3y=0 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-8x=0$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$