{l}{-2=3x+y}{2=-7x+y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 = 3 x + y } \\ { 2 = - 7 x + y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x+y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-7x+y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+y=-2$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$3x=-y-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-2\right)$$

\frac{1}{3} санын -y-2 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y-2}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -7x+y=2.

$$-7\left(-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)+y=2$$

-7 санын \frac{-y-2}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{7}{3}y+\frac{14}{3}+y=2$$

\frac{7y}{3} санын y санына қосу.

$$\frac{10}{3}y+\frac{14}{3}=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{14}{3} санын алып тастаңыз.

$$\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{10}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-\frac{4}{5}$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} теңдеуінде -\frac{4}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{4}{5} санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{4}{15}-\frac{2}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{4}{15} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x+y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-7x+y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-7\right)}&-\frac{1}{3-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{3-\left(-7\right)}&\frac{3}{3-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-2\right)-\frac{1}{10}\times 2\\\frac{7}{10}\left(-2\right)+\frac{3}{10}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3x+y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-7x+y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -7x+y=2 мәнін 3x+y=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x+7x+y-y=-2-2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x+7x=-2-2$$

3x санын 7x санына қосу.

$$10x=-2-2$$

-2 санын -2 санына қосу.

$$10x=-4$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

-7x+y=2 теңдеуінде -\frac{2}{5} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-7\left(-\frac{2}{5}\right)+y=2$$

-7 санын -\frac{2}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{14}{5}+y=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{14}{5} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$