{l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 мәнін y-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y және -4y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 шығару үшін, -1 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$x-3y+4x=8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 мәнін алу үшін, -1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+2y=20$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-3y=8$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$5x=3y+8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{5} санын 3y+8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y+8}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+2y=20.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

3 санын \frac{3y+8}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

\frac{9y}{5} санын 2y санына қосу.

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{24}{5} санын алып тастаңыз.

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{19}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=4$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5} теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12+8}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{5} бөлшегіне \frac{12}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 мәнін y-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y және -4y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 шығару үшін, -1 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$x-3y+4x=8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 мәнін алу үшін, -1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+2y=20$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -x-y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4 мәнін y-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

y және -4y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 шығару үшін, -1 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$x-3y+4x=8$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-3y=8$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 мәнін алу үшін, -1 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$3x+5+2y-5=20$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+2y=20$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

5x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

Қысқартыңыз.

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 15x+10y=100 мәнін 15x-9y=24 мәнінен алып тастаңыз.

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

15x санын -15x санына қосу. 15x және -15x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-9y-10y=24-100$$

-9y санын -10y санына қосу.

$$-19y=24-100$$

24 санын -100 санына қосу.

$$-19y=-76$$

Екі жағын да -19 санына бөліңіз.

$$y=4$$

3x+2y=20 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x+2\times 4=20$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$3x+8=20$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$3x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=4$$