{l}{(x-y)(x+1)=(x-2)^2-xy}{1-2(x+y)=-1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + 1 ) = ( x - 2 ) ^ { 2 } - x y } \\ { 1 - 2 ( x + y ) = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-y мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-yx-y=4-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$5x-yx-y+xy=4$$

-yx және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-2x-2y=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-2y=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-y=4$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$5x=y+4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{5} санын y+4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{4+y}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x-2y=-2.

$$-2\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-2y=-2$$

-2 санын \frac{4+y}{5} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{2}{5}y-\frac{8}{5}-2y=-2$$

-\frac{2y}{5} санын -2y санына қосу.

$$-\frac{12}{5}y-\frac{8}{5}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{5} санын қосыңыз.

$$-\frac{12}{5}y=-\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{12}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{1}{6}$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5} теңдеуінде \frac{1}{6} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{4}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{1}{6} санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{30}+\frac{4}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{1}{30} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-y мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-yx-y=4-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$5x-yx-y+xy=4$$

-yx және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-2x-2y=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-2y=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 4-\frac{1}{12}\left(-2\right)\\-\frac{1}{6}\times 4-\frac{5}{12}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x-y мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

x және 4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-yx-y=4-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$5x-yx-y+xy=4$$

-yx және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5x-y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-2x-2y=-1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-2y=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

5x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$-2\times 5x-2\left(-1\right)y=-2\times 4,5\left(-2\right)x+5\left(-2\right)y=5\left(-2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-10x+2y=-8,-10x-10y=-10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -10x-10y=-10 мәнін -10x+2y=-8 мәнінен алып тастаңыз.

$$-10x+10x+2y+10y=-8+10$$

-10x санын 10x санына қосу. -10x және 10x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y+10y=-8+10$$

2y санын 10y санына қосу.

$$12y=-8+10$$

-8 санын 10 санына қосу.

$$12y=2$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{6}$$

-2x-2y=-2 теңдеуінде \frac{1}{6} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x-2\times \frac{1}{6}=-2$$

-2 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$-2x-\frac{1}{3}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$-2x=-\frac{5}{3}$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$