{l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x+4+4y=-8$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+4y=-12$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-6x+4y=-12$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$-6x=-4y-12$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

-\frac{1}{6} санын -4y-12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Басқа теңдеуде \frac{2y}{3}+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+y=4.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

2 санын \frac{2y}{3}+2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

\frac{4y}{3} санын y санына қосу.

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$\frac{7}{3}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=\frac{2}{3}y+2 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x+4+4y=-8$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+4y=-12$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-6x+4+4y=-8$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+4y=-12$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

-6x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -6 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

Қысқартыңыз.

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -12x-6y=-24 мәнін -12x+8y=-24 мәнінен алып тастаңыз.

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

-12x санын 12x санына қосу. -12x және 12x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$8y+6y=-24+24$$

8y санын 6y санына қосу.

$$14y=-24+24$$

-24 санын 24 санына қосу.

$$14y=0$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$y=0$$

2x+y=4 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=0$$