{l}{(x+2)(5-y)+2=x(1-y)}{2(x-3y)-3(x+y)+16=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ( 5 - y ) + 2 = x ( 1 - y ) } \\ { 2 ( x - 3 y ) - 3 ( x + y ) + 16 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 мәнін алу үшін, 10 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

x мәнін 1-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

5x және -x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

-xy және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+12-2y=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-2y=-12$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

-3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-6y және -3y мәндерін қоссаңыз, -9y мәні шығады.

$$-x-9y+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x-9y=-16$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x-2y=-12$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$4x=2y-12$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-12\right)$$

\frac{1}{4} санын -12+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{2}y-3$$

Басқа теңдеуде \frac{y}{2}-3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x-9y=-16.

$$-\left(\frac{1}{2}y-3\right)-9y=-16$$

-1 санын \frac{y}{2}-3 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{2}y+3-9y=-16$$

-\frac{y}{2} санын -9y санына қосу.

$$-\frac{19}{2}y+3=-16$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{19}{2}y=-19$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{19}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=2$$

x=\frac{1}{2}y-3 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 2-3$$

\frac{1}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=1-3$$

-3 санын 1 санына қосу.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 мәнін алу үшін, 10 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

x мәнін 1-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

5x және -x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

-xy және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+12-2y=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-2y=-12$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

-3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-6y және -3y мәндерін қоссаңыз, -9y мәні шығады.

$$-x-9y+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x-9y=-16$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4\left(-9\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{38}&-\frac{1}{19}\\-\frac{1}{38}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{38}\left(-12\right)-\frac{1}{19}\left(-16\right)\\-\frac{1}{38}\left(-12\right)-\frac{2}{19}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2 мәнін 5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+10-2y+2=x\left(1-y\right)$$

12 мәнін алу үшін, 10 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x\left(1-y\right)$$

x мәнін 1-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x-xy+12-2y=x-xy$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-xy+12-2y-x=-xy$$

5x және -x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-xy+12-2y=-xy$$

Екі жағына xy қосу.

$$4x-xy+12-2y+xy=0$$

-xy және xy мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+12-2y=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-2y=-12$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3\left(x+y\right)+16=0$$

-3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-6y-3x-3y+16=0$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-6y-3y+16=0$$

-6y және -3y мәндерін қоссаңыз, -9y мәні шығады.

$$-x-9y+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x-9y=-16$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x-2y=-12,-x-9y=-16$$

4x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$-4x-\left(-2y\right)=-\left(-12\right),4\left(-1\right)x+4\left(-9\right)y=4\left(-16\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-4x+2y=12,-4x-36y=-64$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4x-36y=-64 мәнін -4x+2y=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$-4x+4x+2y+36y=12+64$$

-4x санын 4x санына қосу. -4x және 4x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y+36y=12+64$$

2y санын 36y санына қосу.

$$38y=12+64$$

12 санын 64 санына қосу.

$$38y=76$$

Екі жағын да 38 санына бөліңіз.

$$y=2$$

-x-9y=-16 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x-9\times 2=-16$$

-9 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$-x-18=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$-x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=2$$