{l}{(x+2)^2+1=x^2+5y}{3x+y=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+5=5y$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$4x+5-5y=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-5y=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x-5y=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$4x=5y-5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{4} санын -5+5y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{-5+5y}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+y=1.

$$3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1$$

3 санын \frac{-5+5y}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1$$

\frac{15y}{4} санын y санына қосу.

$$\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{4} санын қосыңыз.

$$\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{19}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{5-5}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{5}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+5=5y$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$4x+5-5y=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-5y=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x+5=x^{2}+5y$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+5-x^{2}=5y$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$4x+5=5y$$

Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$4x+5-5y=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x-5y=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x-5y=-5,3x+y=1$$

4x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4$$

Қысқартыңыз.

$$12x-15y=-15,12x+4y=4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 12x+4y=4 мәнін 12x-15y=-15 мәнінен алып тастаңыз.

$$12x-12x-15y-4y=-15-4$$

12x санын -12x санына қосу. 12x және -12x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-15y-4y=-15-4$$

-15y санын -4y санына қосу.

$$-19y=-15-4$$

-15 санын -4 санына қосу.

$$-19y=-19$$

Екі жағын да -19 санына бөліңіз.

$$y=1$$

3x+y=1 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x+1=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=1$$