{l}{(A+B)1/2-B=3/4}{(2A+B)1/4-B=5/4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.$$

A, B мәнін табыңыз

$$A=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$B=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{1}{2}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2A+B мәнін \frac{1}{4} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{4}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және A мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы A мәнін шешіңіз.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{B}{2} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)$$

2 санын \frac{B}{2}+\frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$A=B+\frac{3}{2}$$

Басқа теңдеуде B+\frac{3}{2} мәнін A мәнімен ауыстырыңыз, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}.

$$\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{2} санын B+\frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

\frac{B}{2} санын -\frac{3B}{4} санына қосу.

$$-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}$$

Екі жағын да -4 мәніне көбейтіңіз.

$$B=-2$$

A=B+\frac{3}{2} теңдеуінде -2 мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$A=-2+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} санын -2 санына қосу.

$$A=-\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{1}{2}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2A+B мәнін \frac{1}{4} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{4}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

A және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. A+B мәнін \frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{1}{2}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2A+B мәнін \frac{1}{4} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{4}B және -B мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{4}B мәні шығады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} мәнін \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

\frac{A}{2} санын -\frac{A}{2} санына қосу. \frac{A}{2} және -\frac{A}{2} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

-\frac{B}{2} санын \frac{3B}{4} санына қосу.

$$\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне -\frac{5}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$B=-2$$

\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} теңдеуінде -2 мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, A мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$A=-\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$