{l}{x-1/4+y+2/4=5/12}{6x-y=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 4 } + \frac { y + 2 } { 4 } = \frac { 5 } { 12 } } \\ { 6 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{5}{21}\approx 0.238095238$$

$$y=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

\frac{1}{4} санын x-1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

\frac{1}{4} санын y+2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{y}{4} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$x=4\left(-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}\right)$$

4 санын -\frac{y}{4}+\frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=-y+\frac{2}{3}$$

Басқа теңдеуде -y+\frac{2}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x-y=1.

$$6\left(-y+\frac{2}{3}\right)-y=1$$

6 санын -y+\frac{2}{3} санына көбейтіңіз.

$$-6y+4-y=1$$

-6y санын -y санына қосу.

$$-7y+4=1$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-7y=-3$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3}{7}$$

x=-y+\frac{2}{3} теңдеуінде \frac{3}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{7}+\frac{2}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне -\frac{3}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{5}{21}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

Бірінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

\frac{1}{4} санын x-1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

\frac{1}{4} санын y+2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$